Sistema Binario

El sistema de numeracion binario utiliza solo 2 digitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada digito tiene distinto valor deprendiendo de la posicion que ocupe. El valor de cada posicion es el de una potencia en Base 2, elevada a un exponente igual a la posicion del digito menos uno.
La base de la potencia coincide con la cantidad de los digitos utilizados (2) para representar los numeros.
De acuerdo con dichas reglas el numero binario 1011 tiene un valor que se calcula asi:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

1011₂ = 11₁₀

En la aritmetica ordinaria, indicamos un número negativo con un signo de menos, y uno positivo, con un signo más. Por las limitaciones del hardware, las computadoras deben representar todo cfon dígitos binarios. Se acostubra representar el signo con un bit colocado en la posición extrema izquierda del número. La convencion es que el bit sea cero si el numero es positivo, y uno si es negativo.

        Si el número binario posee signo, el bit de la extrema izquierda representará el signo y el resto de los bit representarán el número.

        Por ejemplo :

           La cadena de bits 01001 se considera como 9 (binario sin signo) o + 9 (binario con signo) porque el bit de la extrema izquierda es cero             

La cadena de bits 11001  representa el equivalente binario a 25 cuando se considera un número sin signo, o -9 cuando se le considera un número con signo; ello se debe a que el uno de la posicion extrema izquierda indica que será negativo y los cuatro bits representan 9 en binario.

La representación usa la convencion de magintud con signo

Al implementar las operaciones aritméticas en una computadora, es más conveniente usar un sitema distinto para representar numeros negativos, denominado sitema de complemento con signo. en este sitema, los números negativos se indican con su complemento. Puesto que los números positivos simepre inician con cero (más) en la posición de extrema izquierda, el complemento siempre iniciara con un uno lo que indica un número negativo. el sistema completo con signo puede utilizaqr el complemento a uno o a dos, aunque este último es el más común.

        Por ejemplo:

Considere el número 9 representado en binario con ocho bits. +9 se representa con un bit de signo cero en la posición de extrema izquierda, seguido el equivalente binario de 9, lo que da 00001001. Cabe señalar que los ocho bites deben tener valor, por lo que se insertan ceros despues del bit de signo, hasta el primer uno. Aunque solo hay una forma de representar +9, hay tres formas de representar -9 con ocho bits.

              representación de magnitud con signo                      10001001

              representación de complemento a uno con signo        11110110

              representación de complemento a dos con signo        11110111

En el sistema de magnitud con signo, se obtiene -9 a partir de +9 cambiando el bit de signo en la posición de extrema izquierda, de cero a uno. En complemento a uno con signo, se obtiene -9 complementando todos los bits de +9, incluido el bit de signo. la representación de -9 en completo a dos con signo se obtiene tomando el complemento a dos del número positivo,incluido el bit de signo.