Conversiones de los siguientes sistemas:
DECIMAL
|
BINARIO
|
BASE 4
|
OCTAL
|
HEXADECIMAL
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
3
|
4
|
100
|
10
|
4
|
4
|
5
|
101
|
11
|
5
|
5
|
6
|
110
|
12
|
6
|
6
|
7
|
111
|
13
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
20
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
21
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
22
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
23
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
30
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
31
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
32
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
33
|
17
|
F
|
16
|
10000
|
40
|
20
|
10
|
Conversion entre decimales y binarios
Convertir un numero decimal a binario se realiza con divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada division en orden inverso al que fueron obtenidos:
Por ejemplo, para convertir 7710 a numero binario se hace la siguiente division.
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
Por lo cual se obtiene la siguiente formula binaria
7710 = 10011012
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
Conversión de números binarios a octales y viceversa
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:
Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
y, de ese modo: 1010010112 = 5138
Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa
Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:
10102 = A16
01112 = 716
00112 = 316
y, por tanto: 1010011100112 = A7316
En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:
1011102 = 001011102 = 2E16
Sistemas de numeración (Binario, Octal, Hexadecimal, Decimal
No hay comentarios:
Publicar un comentario